1. Introduction au calcul tensoriel.

1.1 Définition d’un tenseur.

1.2 Notations indicielles et règle de sommation.

1.3 Relations de changement de base.

1.4 Opérations algébriques sur les tenseurs.

1.5 Analyse tensorielle : opérateurs différentiels et formules intégrales.

2. Mécanique des milieux continus.

2.1 Rappels mathématiques.

2.2 Cinématique pour les transformations finies.

2.3 Forces et contraintes, théorèmes de Cauchy.

2.4 Elasticité anisotrope et lois de comportement.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1 Vibrations

1.1 Equations et problèmes fondamentaux de la dynamique.

1.2 Réponse libre et paramètres fondamentaux.

1.3 Réponses forcées déterministes et filtre linéaire.

1.4 Problème d’évolution avec conditions initiales.

1.5 Vibrations aléatoires stationnaires.

1.6 Transmissibilité des vibrations et isolement vibratoire.

1.7 Modes propres de vibration et analyse modale.

2. Ondes dans les milieux élastiques

2.1. Propagation d’onde en milieu monodimensionnel

2.2. Propagation des ondes élastiques dans un milieu linéaire homogène infini.

2.3. Propagation des ondes harmoniques élastiques dans un demi-espace.

2.4. Réflexion et transmission des ondes sur une surface de séparation.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Problèmes aux limites elliptiques, paraboliques ou hyperboliques.

2. Discrétisation par la méthodes des différences finies.

3. Formulation faible et espace admissible.

4. Interpolation sur une base éléments finis; convergence.

5. Intégration numérique et élément de référence.

6. Discrétisation par la méthodes des éléments finis.

7. Schéma de résolution temporelle (Euler, Newmark).

8. Cas de l’élasticité nonlinéaire (Newton-Raphson, Riks-Crisfield, MAN) .

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Les classes de comportement.

2. Mécanique de la rupture fragile.

3. Fatigue des matériaux.

4. Comportement dépendant du temps : viscoélasticité et viscoplasticité.

5. Elastoplasticité et analyse limite.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Classification des symétries élastiques.

2. Identification des propriétés élastiques.

3. Formulation d’un problème thermoélastique linéaire anisotrope hétérogène.

4. Concepts de base de la théorie d’homogénéisation des composites.

5. Méthodes élémentaires d’homogénéisation des composites.

6. Poutre et plaques en composites multicouches.

7. Coques cylindriques et sphériques en composites multicouches.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Poutres et plaques 1.1. Hypothèses cinématiques des poutres

1.2. Etudes des sollicitations élémentaires

1.3. Efforts internes : calculs et diagrammes

1.4. Théorèmes énergétiques

1.5. Méthode des forces et méthode des déplacements 1.6. Cinématiques des plaques mince et épaisse

1.7. Tenseur des déformations et tenseur des efforts généralisés

1.8. Plaques rectangulaire et circulaire en flexion

1.9. Méthode approximative de résolution

1.10. Méthode numérique de résolution

2. Instabilités des poutres élastiques

2.1. Méthode d’Euler.

2.2. Instabilités des systèmes discrets : méthode énergétique.

2.3. Méthodes numériques pour le calcul des instabilités des structures élastiques.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

Le stage, d’une durée de 2 mois minimum, doit être effectué dans une entreprise ou dans un laboratoire de recherche. L’objectif du stage est de connaître le monde de l’entreprise ou le monde de la recherche avec la mise en application des connaissances acquises. Le stage donne lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

1.Transformation affine d'un solide.

2.Etude des déformations homogènes importantes.

3.Transformation générale d'un solide. Objectivité lagrangienne et objectivité eulérienne.

4.Torseurs, forces, contraintes et équations d’équilibre.

5.Lois élastiques et hyperélastiques.

6.Formulation d'un problème avec conditions aux limites.

7.Problèmes avec et sans liaison interne.

8 Théorie des poutres élastiques en grands déplacements et petites déformations.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Equations de continuité et de Navier-Stokes .

2. Théorème de l’énergie cinétique et théorème de Bernoulli généralisé.

3. Ecoulements compressibles 1D isentropiques et ondes de choc.

4. Ecoulements de fluides non newtoniens.

5. Ecoulements externes en régime laminaire et couches limites dynamiques.

6. Introduction à la turbulence.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Fonctions harmoniques.

2. Analyse complexe.

3. Analyse de Fourier.

4. Méthode des fonctions de Green.

5. Méthode des développements asymptotiques.

6. Introduction au logiciel de calcul formel MAPLE.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Caractérisation directe d’échantillons réels de milieux poreux.

2. Prédiction des propriétés de transport sur la base d’unités cellulaires périodiques.

3. Réponses dynamiques visco-inertielles et thermiques.

4. Confrontations aux mesures au tube à ondes stationnaires.

5. Propriétés élastiques effectives du milieu poreux.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Généralité et Principes du béton armé.

2. Propriétés des matériaux.

3. Actions et sollicitations.

4. Hypothèses de base : ELU et ELS.

5. Dimensionnement des éléments en compression simple.

6. Dimensionnement en flexion simple.

7. Dimensionnement des éléments sous efforts tranchants.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1 Mécanique des sols.

1.1 Caractérisation et classification des sols.

1.2 Perméabilité des sols.

1.3 Contrainte effective et pression intersitielle.

1.4 Répartition des contraintes dans le sol sous l'effet d'une charge en surface.

1.5 Tassement et consolidation.

1.6 Résistance au cisaillement des sols.

2. Fondations.

2.1 Ouvrages de soutenement.

2.2 Stabilité des pentes.

2.3 Investigations géotechniques insitu.

2.4 Fondations superficielles.

2.5 Fondations profondes.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

1. Introduction au logiciel de calcul de structure Autodesk Robot Structural Analysis.

2 Modélisation et analyse de structures constituées d’éléments poutres, plaques, coques et volumiques.

3. Dimensionnement des structures selon l'Eurocode 2 et l''Eurocode 3.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

Méthodes de différences finies et éléments finis pour les problèmes de diffusion/thermique stationnaires et transitoires ; Méthodes d’éléments finis pour les problèmes d’élasticité linéaire et non linéaire ; méthode d’éléments finis pour les problèmes couplés : poroélasticité, couplages élasticité/diffusion.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Aspects phénoménologiques de l'endommagement. Variables d’endommagement. Contraintes effectives. Mesure d’endommagement. Lois élémentaires d’endommagement. Critère d’endommagement; Formulation thermodynamique. Représentation tridimensionnelle de l’endommagement. Théorie de l'endommagement isotrope. Théorie de l’endommagement anisotrope; Modèles particuliers. Endommagement plastique ductile. Endommagement de fluage. Endommagement de fatigue. Effets d’interaction des endommagements; Couplage déformation endommagement. Elasticité couplée à l’endommagement. Plasticité couplée à l’endommagement; Application à la modélisation du comportement du béton. Comportement en traction. Comportement en compression. Relation endommagement-déformations anélastiques. Traitement du problème de la localisation des déformations.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

1) Acoustique externe

a) Problèmes de diffraction d'une source acoustique

b) Construction des opérateurs de couplage et de rayonnement

c) Equation intégrale d'Helmholtz

d) Formulation par équation intégrale

e) Discrétisation par éléments finis

2) Vibroacoustique externe

3) Vibroacoustique interne

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ANGLAIS / ENGLISH

Introduction des différentes échelles d'observation dans les solides hétérogènes ; notion de Volume Élémentaire Représentatif (VER) ; conditions aux limites homogènes en déformation ou en contrainte ; tenseurs d'élasticité et de souplesse du VER ; Problème d'Eshelby et opérateur de Green. Bornes de Voigt et de Reuss, bornes de Hashin-Shtrikman, modéle dilué, Mori-Tanaka, autocohérent. Homogénéisation des milieux périodiques, méthodes asymptotiques, equation de Lippmann-Schwinger et méthodes de résolution itérative par Transformée de Fourier Rapide (TFR).

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Introduction de la problématique ; modélisations probabilistes pour des variables aléatoires à valeurs vectorielles ; construction des lois de probabilités ; modélisation par des champs stochastiques ; méthodes de résolution des équations avec paramètres aléatoires ; modélisation probabilistes non paramétriques des incertitudes en dynamique

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Anglais pour la présentation orale dans des manifestations scientifiques internationales; anglais pour la rédaction d'articles à soumettres dans des revues internationales.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Fluide parfait, fluide réel, fluides complexes : Comportement visqueux rhéofluidifiant, rhéodurcissant, fluide à seuil... modélisation et identification; approximation d'écoulement en couche mince, loi de Reynolds généralisée; approche numérique des écoulements visqueux en couche mince; Aspects thermiques (loi WLF, auto-échauffement, échange avec les outillages); résolution couplée thermomécanique des écoulements. Comportement visco-élastique en grandes déformations.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Ondes planes en milieux isotropes, fluides et solides. Impédance acoustique en incidence normale, pour des fluides et fluides équivalents. Impédance acoustique en incidence oblique, pour des fluides et fluides équivalents. Exemples d’application aux calculs des coefficients de réflexion et d’absorption en incidence normale et oblique, pour des multicouches (Matlab et logiciel dédié).

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Interfaces parfaites thermiques. Relation de Hadamard pour le saut de la température. Conditions de continuité et discontinuité du gradient de la température et du flux de chaleur. Conséquences pour la loi de Fourier appliquée à une interface parfait; Interface parfaite élastique. Relation de compatibilité de Hadamard pour les déplacements. Conditions de continuité et discontinuité des déplacements et contraintes. Conséquences pour la loi de Hooke appliquée à une interface parfaite; Interface parfaite multi-physique. Relation de compatibilité de Hadamard. Opérateurs d’interface de Hill généralisés. Solution pour le problème fondamental d’une interface parfaite dans un composite dans un contexte multi-physique. Homogénéisation des composites stratifiés; Analyse asymptotique appliquée pour établir des modèles d’interface imparfaite dans un contexte multi-physique. Formes générales pour les sauts des vecteurs des déplacements et des contraintes généralisés. Cas particuliers (Loi thermique de Kapitza, Loi de Gurtin-Murdoch,…); Applications des modèles d’interface imparfaite en micromécanique et nanomécanique.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Calculs des modules effectifs pour les problèmes linéaires de diffusion et d’élasticité ; homogénéisation numérique des problèmes couplés : thermoélasticité, poroélasticité et couplages électromécaniques ; Initiation aux techniques avancées pour l’homogénéisation des structures hétérogènes non linéaires

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Rappels de probabilités, fonction utilité et états limites, fiabilité structurale, simulations numériques, méthodes simplifiées (niveau 2) et index de fiabilité, applications.

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ANGLAIS / ENGLISH

Introduction à l'optimisation topologique par homogénéisation. 1) Rappel des principes variationnels; 2) Formulation du problème de minimisation de la compliance et non existence de solution au problème {0,1} ;3) Elements d'homogenisation et introduction à la théorie des composites; 4) Formulation du problème relaxé et mise en oeuvre numerique; 5) Materiaux élastique anisotrope.

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

Le stage doit permettre à l’étudiant de mettre en application l’ensemble des connaissances acquises durant sa formation académique et d'acquérir des compétences additionnelles en matière d’initiation à la recherche (dans le contexte d’un laboratoire ou dans un secteur R&D d’une entreprise).