Cette UE fait travailler les étudiants, de manière encadrée, sur des problèmes mathématiques (comme on peut en rencontrer dans les concours de recrutement de l'enseignement par exemple). Elle s'appuie sur les notions vues dans les autres cours de mathématiques de L1 et vise à renforcer les compétences des étudiants en raisonnement et en rédaction.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

Le cours se propose d'introduire quelques éléments de la théorie des graphes, de combinatoire, d'arithmétique et leurs liens avec la géométrie discrète. On s'intéressera à des équations algébriques que l'on résoudra par origamétrie (combinatoire des origamis et des plis). La géométrie sera abordé du point de vue des graphes mais aussi des maillages et des différences finies. On proposera de prendre en main un logiciel de représentation 3d pour aborder des questions d'algorithmie topologique et géométrique.

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FRANÇAIS / FRENCH

Le cours d'Algèbre linéaire porte comporte trois chapitres. Le premier chapitre définit les espaces vectoriels, les bases, et introduit la notion de dimension. Ensuite sont abordées les applications linéaires : noyau, image, rang, projecteurs. Enfin on traite des matrices : leurs liens avec les applications linéaires, les changements de bases, et les systèmes linéaires.

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FRANÇAIS / FRENCH

Les acquis d’apprentissages visés par cours de « méthodologie des mathématiques » ont pour objet l’acquisition de la méthode mathématique qui repose sur la définition sans ambiguïté de notions, la formulation de conjectures, l’énoncé de propositions mathématiques et leur démonstration à l’aide de la logique à partir de propositions plus élémentaires, remontant ainsi jusqu’aux axiomes. Pour ce faire, l'apprentissage et la maîtrise du langage des mathématiques (discours, syntaxe, objets, variables) est fondamental. Ce cours a pour but de permettre l'acquisition des éléments de base de ce langage par sa mise en oeuvre lors de démonstrations simples abordant des notions élémentaires mais nouvelles qui seront vues en cours. Les sujets traités sont notamment la théorie naïve des ensembles, les applications, les relations binaires, l’ensemble des entiers naturels et les groupes. A l’issue de ce cours les étudiants seront en mesure de démontrer de manière autonome des propositions originales simples concernant ces notions. Ce cours est construit autour de trois modalités : le cours magistral, les travaux dirigés, et le travail personnel. Ceux-ci s’articulent autour des éléments transmis en cours et en Tds mais aussi à l’aide d’autres ressources pédagogiques, notamment des exercices auto-corrigés.

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FRANÇAIS / FRENCH

Contenu de l'UE: 1) Les nombres réels : axiomatic de R, borne sup. et borne inf., ppe, pge, valeur absolue, partie entière, intervalles, densité des rationnels et irrationnels dans les réels. 2)Suites réelles : monotonie, convergence (avec epsilon), suites récurrentes et adjacentes, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites arithémtico-géometriques, suites de Cauchy. 3) Fonctions réelles : limite en un point (avec epsilon, delta), continuité, théorème des valeurs intermédiaires sur un intervalle compact ou non, continuité uniforme, théorème de Heine, fonctions lipschitziennes. 4) Dérivée de fonctions : définition, théorème de Rolle, des accroissements finis, formules de Taylor-Lagrange et Taylor-Young, développements limités et extrema locaux.

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FRANÇAIS / FRENCH

L'objectif de cette UE est d'approfondir les notions d'analyse vues en terminal scientifique ainsi que d'améliorer les compétences des étudiants en calcul. Sont ainsi abordés les nombres complexes, la dérivabilité, le calcul de primitives, l'étude des fonctions réciproques usuelles, les polynômes, ainsi que les équations différentielles ordinaires du premier et second ordre, linéaires et à coefficients constants.

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Cet enseignement décrit l’état d’équilibre  des systèmes macroscopiques. Il aborde le modèle du gaz parfait et la théorie cinétique, les changements d’état de la matière, les diagrammes de phases, calorimétrie. Le premier principe et le second principe sont étudiés pour décrire le fonctionnement des machines thermiques et la réversibilité. Enfin, les outils (forces de surface et de volume, pression et poussée d’Archimède) et les formes globale et locale de l’équation fondamentale de l’hydrostatique seront étudiés. Les TD renforcent la modélisation, les bilans d’énergie et l’usage des équations d’état et diagrammes thermodynamiques.

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FRANÇAIS / FRENCH

Cet enseignement présente les principales lois des circuits électriques (loi des nœuds, loi des mailles), ainsi que les dipôles électriques simples : résistances, condensateurs et inductances. Les circuits RLC sont ensuite étudiés en régime transitoire et permanent.

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FRANÇAIS / FRENCH

L'enseignement du premier module d’électronique constituent une découverte pour les étudiants du monde de l’électronique et en particulier celui de l’électronique numérique. L’enseignement début par une introduction reprenant les grandes évolutions de l’électronique de ses débuts au XXème siècle jusqu’à nos jours avec l’avènement de la nanoélectronique et des systèmes numériques.  Le premier chapitre introduit la numérisation et le codage de l’information. Nous abordons ensuite la logique combinatoire, avec l’algèbre de Boole, les fonctions logiques élémentaires et les techniques de simplifications avant de présenter la réalisation de circuits et de systèmes logiques. Le chapitre suivant est consacré à la logique séquentielle avec l’introduction de la notion de mémoire, de circuits synchrones et asynchrones. Après avoir défini le fonctionnement des bascules élémentaires,  nous abordons la réalisation des systèmes séquentiels tels que les compteurs et les registres.

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FRANÇAIS / FRENCH

Réalisation d'un projet scientifique encadré par un enseignant en binôme.

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FRANÇAIS / FRENCH

Cette UE permet aux étudiants de découvrir les différentes voies s'ouvrant à eux après la fin de leur Licence double diplôme Mathématiques-Physique. Des conférences animéées par des enseignants, des chercheurs et d'anciens éléves sont proposées. Les modalités d'accès aux différents concours et formations de second cycle sont également abordées ainsi que des ateliers de rédaction de dossier de candidatures.

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FRANÇAIS / FRENCH

L’enseignement de l’anglais au cours de la licence vise une amélioration des compétences écrites et orales afin que les étudiants deviennent plus d’autonome. Le but est de pouvoir comprendre et communiquer lors de futurs échanges professionnels, ainsi que de pouvoir comprendre les articles scientifiques qu’ils pourront rencontrer lors de leurs études et/ ou vies professionnelles. Tout au cours de la licence, les cours d’anglais s’attachent à apporter une ouverture sur les différentes cultures afin de favoriser les échanges entre pays. Des groupes de niveau sont mis en place lors du premier semestre afin de permettre à tous d’aborder les cours d’anglais dans les meilleures conditions.

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ANGLAIS / ENGLISH

4. Résolution d'équations différentielles avec conditions aux limites : modèle d'élasticité 1D, modèle d'advection-réaction-diffusion 1D ; approximation par différences finies.5. Ajustement de données : interpolation de Lagrange, splines, méthode d'ajustement des moindres carrés.Le cours est tourné vers la pratique et se compose principalement de séances de TP où les étudiants programment et appliquent les méthodes numériques (en utilisant Python).

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ANGLAIS / ENGLISH

Ce cours propose une introduction au calcul scientifique à travers différents thèmes.1. Résolution d'équations : méthode de dichotomie, méthode de Newton.2. Intégration numérique : méthode des rectangles, méthode des trapèzes.3. Résolution d'équations différentielles avec conditions initiales : modèles en mécanique, chimie, électricité ; méthode d'Euler, méthodes de Runge-Kutta, méthode d'Euler implicite, méthodes symplectiques.

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FRANÇAIS / FRENCH

Ce cours introduit les notions de base de la programmation en Python (variables, types, structures conditionnelles, boucles, fonctions, modules, listes, lecture et écriture dans un fichier). Un accent particulier est mis sur les concepts et outils indispensables pour pour le calcul scientifique : type float, modules SciPy et Matplotlib. Ce cours ne nécessite aucune connaissance préalable en programmation.

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FRANÇAIS / FRENCH