Master's degree Analysis and Applications
Entry requirements
M1 is for students who have a degree in Mathematics.
M2 is for students who have successfully completed a first year of a Master's in Pure or Applied Mathematics or in Mathematics-Computer Science or who can prove they have an equivalent level, as well as Grande Ecole students.
Applications are examined by a committee.
Benefits of the program
Supported by very high level research laboratories (LAMA, CERMICS, LIGM) and the Bézout Labex.
Attractiveness, clarity and career opportunities for the four programmes in partnership with ENPC.
Regional coherence (Paris East) of the training. Work-study programme and sessions with professional partners.
Acquired skills
On completion of the Master's programme, graduates will be able to:
- Master mathematical tools, whether differential, probabilistic, statistical or numerical, and adapt to their development and increasing complexity.
- Design and apply theoretical knowledge to respond in the most appropriate way to real and concrete problems in their area of expertise.
- Model random events.
- Recommend balanced solutions.
- Search for and use documentary resources optimally in order to explore new subjects or be able to innovate in subjects arising from everyday problems.
International
The international attractiveness of the Master's programme is demonstrated by the constant flow of scholarship students from the “Bézout” excellence pathway, which sets our programme apart from identical or similar programmes in France.
Capacities
15
Course venue
Your future career
The “Mathematics and Applications” Master's degree trains high-level mathematicians who wish to go into teaching or research in academia or industry, or for careers in market finance. Financial market modelling requires sophisticated mathematical tools.
Professional integration
Activity sectors and types of positions accessible to holders of this diploma, Master's degree or certificate:
- Teaching - research in an academic or industrial environment
- Research bodies and centres
- Engineering - Mathematical R&D
- Transport industries (aerospace, aeronautics, naval, automotive, etc.) - Energy industries (nuclear, solar, wind, oil, etc.)
- Banking, Finance, Insurance ... market research, trading
- Computer Science
- Telecommunications
- Teacher and researcher
- Research engineer
- Statistical and economic researcher
- Actuarial researcher
- Actuarial researcher, asset/liability management - Actuary
- Broker (trader)
Study objectives
The aim of the Master's programme is twofold:
- Develop theoretical and practical concepts enabling students to specialise in banking, insurance, certain industrial sectors and service companies.
- Prepare students for teaching and fundamental or industrial research.
Major thematics of study
Mathematics and Computer Science
Calendar
The 1st year of the Master's covers two semesters and on two separate sites: Université Gustave Eiffel and UPEC. The 2nd year of the Master's covers two semesters. It is run jointly by Université Gustave Eiffel and UPEC, and all courses are held at Université Gustave Eiffel. The supervised research project (1st year) and the work placement (2nd year) take place in the second semester.
Semester 3
| Courses | ECTS | CM | TD | TP |
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Théorie géométrique de la mesure et outils d'analyse multi-échelle
Dans ce cours, on étudiera les dimension de boite et de Hausdorff, qu’on appliquera à l’étude d’ensembles fractals. Puis on construira des bases d’ondelettes continues et discrètes, et caractérisera les espaces fonctionnels classiques (Lebesgue, Hölder, Besov). Enfin, on fera le lien entre les deux premières parties en étudiant les propriétés d’échelles des fonctions génériques.
| 9 | 30h | ||
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Outils d'analyse et équations aux derivées partielles
Le but de ce cours est de compléter les connaissances des étudiants en analyse (fonctionnelle, harmonique..) et de les initier à quelques outils utiles pour les équations aux dérivées partielles.
| 9 | 30h | ||
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Methode d'approximation deterministe et stochastique pour des applications en modélisation stochastique et financière
Ce cours présente des méthodes et algorithmes pour l’approximation des équations elliptiques et paraboliques linéaires et non-linéaires, pouvant être mis en oeuvre dans différents cadres, dont celui de l’approximation des équations de Feynman-Kac ou de Fokker-Planck par exemple, ou bien pour l’étude de la valorisation de produits financiers comme les options américaines en suivant le modèle de Black–Scholes (dans ce dernier cas, on aboutit à une inéquation variationnelle, qui est en fait reliée directement à un problème parabolique non-linéaire dit ”déǵenéré”).
| 6 | 30h |
Semester 4
| Courses | ECTS | CM | TD | TP |
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Stage
Le stage ou mémoire d'initiation à la recherche, commence au mois d'avril et donne lieu également à la rédaction d'un mémoire et une soutenance devant un jury en septembre. Ce stage a lieu au LAMA, dans une autre une équipe de recherche universitaire, ou dans un laboratoire de recherche appliquée d'un organisme public ou d'une entreprise (notamment pour les parcours « finance » et le parcours «probabilités et statistiques des nouvelles données»). | 18 | |||
| 3 UE A 6 ECTS A VALIDER au S4 dont UE autre parcours | 24 | |||
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Analyse et théorie métrique des nombres, applications à l'étude de la performance de modèles de communication
Le cours s’attachera à décrire des méthodes asymptotiques permettant d’obtenir des approximations de quantités reliées aux solutions d’équations de Schrödinger issues de la chimie quantique. L’approche semi-classique que nous utiliserons nous amènera à étudier le calcul pseudo-différentiel semi-classique, ainsi que les transformées et mesures de Wigner.
| 6 | 30h | ||
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Introduction à la Gamma-convergence
Dans ce cours, nous décrirons dans une première partie la théorie de la Gamma-convergence dans les espaces métriques et ses applications aux problèmes d’optimisation issus du calcul des variations. La seconde partie sera dédiée aux applications, à commencer par la relaxation de fonctionnelles intégrales définies sur des espaces de Lebesgue ou de Sobolev. Les autres applications seront choisies parmi des thèmes issus de la physique.
| 6 | 30h | ||
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Equations aux dérivées partielles et laplacien fractionnaire
Ce cours introduit les outils de base à l’étude de problèmes non linéaires décrits par des opérateurs non locaux tel que le Laplacien fractionnaire: analyse fonctionnelle, inégalités de Sobolev, calcul différentiel dans des espaces de Banach, ... On abordera par la suite l’étude d'EDP semi-linéaires faisant intervenir l’exposant critique de Sobolev.
| 6 | 30h | ||
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Enseignement autre parcours
| 6 | 30h |
Marie-Monique RIBON (M2)
Partners
Le Master a trois partenaires académiques : l’U.G Eiffel et l’UPEC (via le LAMA, Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées UMR CNRS 8050 et LIGM pour le parcours Bézout) et l’ENPC (via le CERMICS Centre d’Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, pour le parcours finance).