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Master Mathématiques et informatique

Macaron diplôme national de Master contrôlé par l'Etat
Bac+1
Bac+2
Bac+3
Bac+4
Bac+5
M1
M2
Domaine(s)
Sciences et ingénierie
Dîplome
Master  
Mention
Informatique  
Parcours
Mathématiques et informatique  
Modalités
Formation initiale, Validation des acquis de l'expérience  
Lieux de formation
Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic  
Capacité d'accueil
10  
Une formation de

Pour y accéder

Niveau M1 en mathématiques ou en informatique, avec des compétences de niveau L2 dans l’autre discipline.

Les plus de la formation

Parcours original en France, véritablement à l’intersection entre mathématiques et informatique, avec des exigences dans les deux disciplines. Il repose sur une longue expérience de travail en commun de l’équipe pédagogique, développée dans le cadre du La

Compétences visées

Niveau Master dans des thèmes à la frontière entre les mathématiques et l’informatique : optimisation, analyse, géométrie, combinatoire et apprentissage. Préparation au travail de recherche : autonomie, travail personnel sur des thèmes ciblés, étude de l

Internationalisation de la formation

Une partie des étudiants attendus viennent de l’international avec une bourse attribuée par le Master Bézout. Le parcours est adapté à des étudiants ne parlant qu’anglais.

Capacité d'accueil

10

Modalités d'accès

Le dossier de candidature est à déposer sur l'application eCandidat de l'université Gustave Eiffel. Les candidats résidant à l'étranger doivent déposer un dossier additionnel de candidature auprès de Campus France / Etudes en France.

Lieu(x) de la formation

Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic

Après la formation

Poursuite en doctorat de Mathématique ou d’Informatique. Carrières en R&D dans les thématiques à la frontière des disciplines : optimisation et apprentissage automatique. Les cours d’apprentissage automatique, notamment, sont orientés vers la professi

Insertion professionnelle

Poursuite en doctorat de mathématique ou d’informatique. Carrières en R&D dans les thématiques à la frontière des disciplines : optimisation et science des données. Les cours d’apprentissage, notamment, sont orientés vers la professionnalisation pour que

Objectifs de la formation

Former des étudiants pour pouvoir effectuer des doctorats en mathématiques et en informatique, dans les nombreuses thématiques à la frontière entre les deux disciplines. L’accent est également mis sur certaines compétences très demandées dans le secteur p

Disciplines majeures

Mathématiques et informatique : optimisation discrète et continue, algorithmique et combinatoire, calcul géométrique, science des données, grandes matrices aléatoires, graphes aléatoires.

Organisation de la formation

Une première période de « socle » de 4 semaines pour faire une remise à niveau en mathématiques et en informatique. Suivi d’un tronc commun de 10 semaines avec 3 UE composée chacune de deux cours. Une seconde période avec deux options de spécialisation à

Modalités d'admission en FI :

Sur avis de la commission pédagogique

Modalités d'admission en FC :

Sur avis de la commission pédagogique

Calendrier

Socle pendant 1 mois, puis 10 semaines de tronc commun, puis 8 semaines de spécialisation et enfin un stage de 3 à 6 mois à partir d’avril.

Les options

Les options proposées peuvent changer chaque année, afin de refléter les différents axes de recherche, sauf « Science des données » qui sera toujours proposée. Science des données : techniques d’intelligence artificielle, apprentissage, nombreuses appl

Environnement de recherche

Le parcours est né de la volonté de concrétiser dans la formation le succès du Labex Bézout. Il s’appuie donc fortement sur cet environnement de recherche stimulant, développé par les trois excellents laboratoire en mathématiques et en informatique du sit

Tarif FC (Les informations ci-contre s'adressent uniquement aux adultes en reprise d'études)

7000 €/an

Semestre 3

EnseignementsECTSCMTDTP
Compléments de mathématiques

Compléments de cours en analyse, algèbre, probabilités et géométrie.

6 16h 24h
Compléments d’informatique

Compléments de cours en complexité, algorithmique, programmation et théorie des graphes

6 16h 24h
Optimisation discrète et continue

Optimisation discrète : Les résultats min-max en optimisation combinatoire fournissent des énoncés mathématiques élégants, sont souvent corrélés à l’existence d’algorithmes efficaces et illustrent particulièrement bien la puissance de la dualité en optimisation. Le cours s’appuiera sur des exemples tirés du monde industriel. Plan du cours : graphes bipartis. Chaînes et antichaînes dans les posets. Graphes triangulés. Graphes parfaits. Fonction theta de Lovász. Optimisation continue : aspects théoriques et algorithmiques de l'optimisation, essentiellement convexe, en dimension finie. Programme : Programmation linéaire, algorithme du simplexe, matrices totalement unimodulaires. Fonctions convexes. Programmation semi-définie positive, programmation convexe. Conditions de Karush-Kuhn-Tucker. Dualité faible et forte, Lemme de Farkas. Optimisation 1-D, méthodes de descente. Recherche de solutions parcimonieuses. Méthode LASSO.

6 20h 30h
Géométrie et Combinatoire

Algorithmes probabilistes. L’objectif de ce cours est d’étudier les algorithmes probabilistes, qui utilisent l’aléa lors de leurs exécutions. Au programme : algorithmes Las Vegas et Monte Carlo, notions sur les classes de complexité randomisées, bornes inférieures : principe MinMax de Yao, problèmes probabilistes utiles en algorithmique : collecteur de coupons, paradoxe des anniversaires, analyse du tri rapide, de la sélection rapide, problème des mariages stables, structures de données probabilistes : hachage, skip lists, treaps, comptage, algorithmes sur les graphes. Le cours de combinatoire abordera les notions suivantes objets classiques : permutations, arbres, partitions, parking, suites classiques : factorielles, Catalan, Schroder, méthodes classiques : bijections, action de groupes, récurrence, series génératrices. Le cours sera principalement composé d'exemples de toutes difficultés.

6 24h 24h
Combinatoire

 

3 12h 12h
Géométrie

 

3 12h 12h
Sciences des données

Géométrie différentielle discrète. Extension de la courbure à des objets discrets comme les surfaces polyédrales ou les graphes. Le flot sous contrainte permet la déformation d'images 3D tout en préservant des motifs géométriques. Programme: Théorie des surfaces discrètes, topologie, courbure de Gauss, théorème de Gauss Bonnet. Opérateurs et calcul différentiel discret. Courbure moyenne discrète sur les surfaces triangulées. Paramétrage par ligne de courbure, quadrangulation et application à l'architecture. Isopérimétrie discrète. On étend le problème isopérimétrique classique (quels ensembles ont une aire maximale parmi ceux de périmètre fixé) à des graphes. On présente les théorèmes Brunn-Minkowski et Loomis-Whitney, l’entropie, les théorèmes de Harper et l’analyse booléenne sur l’hypercube, le théorème de Cheeger reliant le trou spectral aux propriétés d’expansion d’un graphe et on donne des constructions algébriques et probabilistes de familles de graphes expanseurs.

6 24h 24h
Fondements mathématiques des sciences de données

 

3 12h 12h
Fondements informatique des sciences des données

 

3 12h 12h

Semestre 4

EnseignementsECTSCMTDTP
Combinatoire algébrique et calcul formel

Opérades en combinatoire : informellement, une opérade est un espace d’opérations ayant une sortie et plusieurs entrées qui peuvent être composées. On présente quelques objets de combinatoire algébrique : classes et algèbres combinatoires. On introduit les opérades (non-symétriques) et on étudie des outils permettant d’établir des présentations par générateurs et des relations d’opérades, la dualité de Koszul et des généralisations : opérades colorées, opérades, et pros. On explique aussi comment la théorie des opérades offre un outil pour obtenir des résultats énumératifs. Combinatoire algebrique : étude des fonctions symétriques classiques et théorie des representations, fonctions symétriques non commutatives (NCSF), définition des algèbres de Hopf, l’algèbre duale de NCSF, fonctions quasi-symétriques, généralisations modernes de ces algèbres et utilisation de ces propriétés algébriques (matrices de transition, expressions dans diverses bases, morphismes d’algèbres de Hopf) pour résoudre des questions combinatoires classiques.

6 16h 16h
Stage 18
Sciences des données Avancées

Apprentissage automatique. OBJECTIFS: comprendre les algorithmes principaux de l’intelligence artificielle : apprentissage automatique et profond. Introduction à l’optimisation et les algorithmes d’approximation stochastiques pour l’apprentissage. Construction de méthodes de prédiction sur des données non structurées comme du texte. PROGRAMME: Introduction à l’apprentissage statistique : risque théorique et empirique, équilibre Biais-Variance, sur-apprentissage ; méthodes d’agrégation : forêts aléatoires; méthodes ensemblistes (bagging et boosting) ; méthodes à noyau et algorithmes de machine à vecteurs de support ; Convexification, techniques de régularisation et pénalisation (Lasso, Ridge, elastic net) ; algorithmes d’apprentissage profond : rétroaction, réseaux de convolution et récurrent, régularisation par dropout ; Prédiction avec des données de texte non structurées : sac de mots, word2vec; Introduction à l’apprentissage par renforcement.

6 16h 16h
Géométrie avancée

L'objectif du cours est de présenter la théorie des grands graphes denses, dans ses aspects analytique, probabiliste et combinatoire. Plan indicatif : introduction et rappels sur les graphes finis ; définition d'un graphon, graphon comme générateur de graphes aléatoires denses ; propriétés de l'espace des graphons, distance de coupe ; convergence de grands graphes vers un graphon ; graphes échantillonnés ; inégalités de concentration et convergence ; application : inégalités combinatoires classiques ; application : épidémie sur un graphon, graphons biaisés par la taille ; application : fonction de degré, modèle exponentiel.

6 16h 40h
Grandes matrices aléatoires et applications

Le but de la th

6 16h 16h

CARAYOL Arnaud (M1-M2)

Responsable de mention

NICAUD Cyril (M2)

Responsable de formation

VANTIEGHEM Nicolas (M2)

Secrétaire pédagogique
Téléphone : 01 60 95 77 83
Bâtiment : Copernic
Bureau : 2B179

LARANCE Charlène

Gestionnaire formation continue
SOLTANI Amel
Gestionnaire VAE
Partenaire(s)

CERMICS