1. Introduction au calcul tensoriel. 1.1 Définition d’un tenseur. 1.2 Notations indicielles et règle de sommation. 1.3 Relations de changement de base. 1.4 Opérations algébriques sur les tenseurs. 1.5 Analyse tensorielle : opérateurs différentiels et formules intégrales. 2. Mécanique des milieux continus. 2.1 Rappels mathématiques. 2.2 Cinématique pour les transformations finies. 2.3 Forces et contraintes, théorèmes de Cauchy. 2.4 Elasticité anisotrope et lois de comportement.

1 Vibrations 1.1 Equations et problèmes fondamentaux de la dynamique. 1.2 Réponse libre et paramètres fondamentaux. 1.3 Réponses forcées déterministes et filtre linéaire. 1.4 Problème d’évolution avec conditions initiales. 1.5 Vibrations aléatoires stationnaires. 1.6 Transmissibilité des vibrations et isolement vibratoire. 1.7 Modes propres de vibration et analyse modale. 2. Ondes dans les milieux élastiques 2.1. Propagation d’onde en milieu monodimensionnel 2.2. Propagation des ondes élastiques dans un milieu linéaire homogène infini. 2.3. Propagation des ondes harmoniques élastiques dans un demi-espace. 2.4. Réflexion et transmission des ondes sur une surface de séparation.

1. Les classes de comportement. 2. Mécanique de la rupture fragile. 3. Fatigue des matériaux. 4. Comportement dépendant du temps : viscoélasticité et viscoplasticité. 5. Elastoplasticité et analyse limite.

1. Classification des symétries élastiques. 2. Identification des propriétés élastiques. 3. Formulation d’un problème thermoélastique linéaire anisotrope hétérogène. 4. Concepts de base de la théorie d’homogénéisation des composites. 5. Méthodes élémentaires d’homogénéisation des composites. 6. Poutre et plaques en composites multicouches. 7. Coques cylindriques et sphériques en composites multicouches.

1. Poutres et plaques 1.1. Hypothèses cinématiques des poutres 1.2. Etudes des sollicitations élémentaires 1.3. Efforts internes : calculs et diagrammes 1.4. Théorèmes énergétiques 1.5. Méthode des forces et méthode des déplacements 1.6. Cinématiques des plaques mince et épaisse 1.7. Tenseur des déformations et tenseur des efforts généralisés 1.8. Plaques rectangulaire et circulaire en flexion 1.9. Méthode approximative de résolution 1.10. Méthode numérique de résolution 2. Instabilités des poutres élastiques 2.1. Méthode d’Euler. 2.2. Instabilités des systèmes discrets : méthode énergétique. 2.3. Méthodes numériques pour le calcul des instabilités des structures élastiques.

Le stage, d’une durée de 2 mois minimum, doit être effectué dans une entreprise ou dans un laboratoire de recherche. L’objectif du stage est de connaître le monde de l’entreprise ou le monde de la recherche avec la mise en application des connaissances acquises. Le stage donne lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

1. Equations de continuité et de Navier-Stokes . 2. Théorème de l’énergie cinétique et théorème de Bernoulli généralisé. 3. Ecoulements compressibles 1D isentropiques et ondes de choc. 4. Ecoulements de fluides non newtoniens. 5. Ecoulements externes en régime laminaire et couches limites dynamiques. 6. Introduction à la turbulence.

1. Problèmes aux limites elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. 2. Discrétisation par la méthodes des différences finies. 3. Formulation faible et espace admissible. 4. Interpolation sur une base éléments finis; convergence. 5. Intégration numérique et élément de référence. 6. Discrétisation par la méthodes des éléments finis. 7. Schéma de résolution temporelle (Euler, Newmark). 8. Cas de l’élasticité nonlinéaire (Newton-Raphson, Riks-Crisfield, MAN) .

1. Caractérisation directe d’échantillons réels de milieux poreux. 2. Prédiction des propriétés de transport sur la base d’unités cellulaires périodiques. 3. Réponses dynamiques visco-inertielles et thermiques. 4. Confrontations aux mesures au tube à ondes stationnaires. 5. Propriétés élastiques effectives du milieu poreux.

1. Généralité et Principes du béton armé. 2. Propriétés des matériaux. 3. Actions et sollicitations. 4. Hypothèses de base : ELU et ELS. 5. Dimensionnement des éléments en compression simple. 6. Dimensionnement en flexion simple. 7. Dimensionnement des éléments sous efforts tranchants.