Méthodes de différences finies et éléments finis pour les problèmes de diffusion/thermique stationnaires et transitoires ; Méthodes d’éléments finis pour les problèmes d’élasticité linéaire et non linéaire ; méthode d’éléments finis pour les problèmes couplés : poroélasticité, couplages élasticité/diffusion.

Aspects phénoménologiques de l'endommagement. Variables d’endommagement. Contraintes effectives. Mesure d’endommagement. Lois élémentaires d’endommagement. Critère d’endommagement; Formulation thermodynamique. Représentation tridimensionnelle de l’endommagement. Théorie de l'endommagement isotrope. Théorie de l’endommagement anisotrope; Modèles particuliers. Endommagement plastique ductile. Endommagement de fluage. Endommagement de fatigue. Effets d’interaction des endommagements; Couplage déformation endommagement. Elasticité couplée à l’endommagement. Plasticité couplée à l’endommagement; Application à la modélisation du comportement du béton. Comportement en traction. Comportement en compression. Relation endommagement-déformations anélastiques. Traitement du problème de la localisation des déformations.

1) Acoustique externe a) Problèmes de diffraction d'une source acoustique b) Construction des opérateurs de couplage et de rayonnement c) Equation intégrale d'Helmholtz d) Formulation par équation intégrale e) Discrétisation par éléments finis 2) Vibroacoustique externe 3) Vibroacoustique interne

Introduction des différentes échelles d'observation dans les solides hétérogènes ; notion de Volume Élémentaire Représentatif (VER) ; conditions aux limites homogènes en déformation ou en contrainte ; tenseurs d'élasticité et de souplesse du VER ; Problème d'Eshelby et opérateur de Green. Bornes de Voigt et de Reuss, bornes de Hashin-Shtrikman, modéle dilué, Mori-Tanaka, autocohérent. Homogénéisation des milieux périodiques, méthodes asymptotiques, equation de Lippmann-Schwinger et méthodes de résolution itérative par Transformée de Fourier Rapide (TFR).

Introduction de la problématique ; modélisations probabilistes pour des variables aléatoires à valeurs vectorielles ; construction des lois de probabilités ; modélisation par des champs stochastiques ; méthodes de résolution des équations avec paramètres aléatoires ; modélisation probabilistes non paramétriques des incertitudes en dynamique

Anglais pour la présentation orale dans des manifestations scientifiques internationales; anglais pour la rédaction d'articles à soumettres dans des revues internationales.

Fluide parfait, fluide réel, fluides complexes : Comportement visqueux rhéofluidifiant, rhéodurcissant, fluide à seuil... modélisation et identification; approximation d'écoulement en couche mince, loi de Reynolds généralisée; approche numérique des écoulements visqueux en couche mince; Aspects thermiques (loi WLF, auto-échauffement, échange avec les outillages); résolution couplée thermomécanique des écoulements. Comportement visco-élastique en grandes déformations.

Ondes planes en milieux isotropes, fluides et solides. Impédance acoustique en incidence normale, pour des fluides et fluides équivalents. Impédance acoustique en incidence oblique, pour des fluides et fluides équivalents. Exemples d’application aux calculs des coefficients de réflexion et d’absorption en incidence normale et oblique, pour des multicouches (Matlab et logiciel dédié).

Interfaces parfaites thermiques. Relation de Hadamard pour le saut de la température. Conditions de continuité et discontinuité du gradient de la température et du flux de chaleur. Conséquences pour la loi de Fourier appliquée à une interface parfait; Interface parfaite élastique. Relation de compatibilité de Hadamard pour les déplacements. Conditions de continuité et discontinuité des déplacements et contraintes. Conséquences pour la loi de Hooke appliquée à une interface parfaite; Interface parfaite multi-physique. Relation de compatibilité de Hadamard. Opérateurs d’interface de Hill généralisés. Solution pour le problème fondamental d’une interface parfaite dans un composite dans un contexte multi-physique. Homogénéisation des composites stratifiés; Analyse asymptotique appliquée pour établir des modèles d’interface imparfaite dans un contexte multi-physique. Formes générales pour les sauts des vecteurs des déplacements et des contraintes généralisés. Cas particuliers (Loi thermique de Kapitza, Loi de Gurtin-Murdoch,…); Applications des modèles d’interface imparfaite en micromécanique et nanomécanique.

Calculs des modules effectifs pour les problèmes linéaires de diffusion et d’élasticité ; homogénéisation numérique des problèmes couplés : thermoélasticité, poroélasticité et couplages électromécaniques ; Initiation aux techniques avancées pour l’homogénéisation des structures hétérogènes non linéaires

Rappels de probabilités, fonction utilité et états limites, fiabilité structurale, simulations numériques, méthodes simplifiées (niveau 2) et index de fiabilité, applications.

Introduction à l'optimisation topologique par homogénéisation. 1) Rappel des principes variationnels; 2) Formulation du problème de minimisation de la compliance et non existence de solution au problème {0,1} ;3) Elements d'homogenisation et introduction à la théorie des composites; 4) Formulation du problème relaxé et mise en oeuvre numerique; 5) Materiaux élastique anisotrope.

Le stage doit permettre à l’étudiant de mettre en application l’ensemble des connaissances acquises durant sa formation académique et d'acquérir des compétences additionnelles en matière d’initiation à la recherche (dans le contexte d’un laboratoire ou dans un secteur R&D d’une entreprise).