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Master Mathématiques et applications

Macaron diplôme national de Master contrôlé par l'Etat
Bac+1
Bac+2
Bac+3
Bac+4
Bac+5
M1
M2
Domaine(s)
Sciences et ingénierie
Dîplome
Master  
Mention
Mathématiques et applications  
Parcours
Mathématiques et applications  
Modalités
Formation initiale  
Lieux de formation
Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic  
Capacité d'accueil
30  
Une formation de

Pour y accéder

Le M1 s'adresse aux titulaires d'une licence de Mathématiques. Le M2 s'adresse aux étudiants ayant validé une première année de master en Mathématiques pures ou appliquées ou de Mathématiques-informatique ou justifiant d'un niveau équivalent, ainsi qu'

Les plus de la formation

Adossement aux laboratoires de recherche de très haut niveau (LAMA, CERMICS, LIGM) et au Labex Bézout. Attractivité, lisibilité et déboucés pour les quatre parcours en Partenariat avec l’ENPC. Cohérence régionale (Paris Est) de l’offre de formation.

Compétences visées

A l’issue du Master le diplômé est capable de : - Maîtriser les outils mathématiques, qu'ils soient de nature différentielle, probabiliste, statistique, ou numérique et s’adapter à leur évolution et leur complexité croissante. - Concevoir et mettre

Internationalisation de la formation

L’attractivité au niveau international du Master est attestée par la présence d’un flux constant d’étudiants boursiers du parcours d’excellence « Bézout », élément qui différencie notre mention des mentions identiques ou proches au niveau national

Capacité d'accueil

30

Modalités d'accès

Les candidatures en M1 Maths et applications se font via l'application Mon Master :

Lien des modalités de candidature

Lieu(x) de la formation

Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic

Après la formation

Le master « Mathématiques et Applications » forme des mathématiciens de niveau élevé se destinant soit à l'enseignement soit à la recherche en milieu académique ou industriel soit encore aux métiers relevant de la science des donées et de leurs traitement

Insertion professionnelle

Secteurs d'activité ou types d'emplois accessibles par le détenteur de ce diplôme, ce titre ou ce certificat - Enseignement - recherche en milieu académique ou industriel - Organismes et centre de recherche - Ingénierie - R&D mathématique

Objectifs de la formation

Le Master possède un double objectif : - Développer des notions théoriques et pratiques permettant une spécialisation des étudiants dans les métiers des banques, des assurances, de certains secteurs industriels et des sociétés de service. -

Disciplines majeures

Mathématiques et Informatiqu

Calendrier

Le Master 1 est organisé en deux semestres et sur les deux sites séparés de l’U.G.Eiffel et de l’UPEC. Le Master 2, est organisé en deux semestres. Il est commun à l’U.G.Eiffel et à l’UPEC et les cours ont tous lieu à l’Université Gustave Eiffel. Le TER (

Environnement de recherche

Le Master a un adossement fort à la recherche par ses trois partenaires académiques mentionnés ci-dessus. Par ailleurs, certains étudiants, en particulier ceux qui se destinent à la carrière de chercheur ou d'enseignant-chercheur, peuvent s'orienter

Tarif FC (Les informations ci-contre s'adressent uniquement aux adultes en reprise d'études)

7000 €/an

Semestre 1

EnseignementsECTSCMTDTP
PROBABILITES AVANCEES

Introduction aux espaces de processus en temps discret. Modélisation dynamique de comportement aléatoire via les chaines de Markov et les processus de Poisson : Chaînes de Markov : fonctions de transitions, graphe de Markov, temps d'entrée et de retour, récurrence, transience, irréductibilité, décomposition de l'espace d'états, loi stationnaire, comportement asymptotique, apériodicité, convergence vers la mesure stationnaire. Processus de Poisson : propriétés de la fonction de comptage, conséquences pour la simulation et l'estimation.

6 24h 36h
STATISTIQUE INFERENTIELLE Option A

Introduction aux statistiques paramétriques et à l'utilisation du logiciel R. Méthodes usuelles d'estimation paramétrique. Méthodes Bayésiennes. Tests d'hypothèses.

6 24h 24h
Analyse fonctionnelle

- Révisions de topologie, applications linéaires continues et espaces de Hilbert. - Espaces de fonctions continues sur un compact, théorème d'Ascoli. - Théorèmes fondamentaux : Baire, Graphe fermé, Application ouverte, Banach-Steinhaus. - Théorèmes d'Hahn-Banach (formes géométriques et analytiques).- Théorie des opérateurs compacts, spectre, théorie de Fredholm. - Calcul fonctionnel holomorphe et applications.

9 36h 54h
Analyse numérique des équations différentielles Option B

Equations différentielles ordinaires : rappels sur le problème de Cauchy, le théorème de Cauchy-Lipschitz, la résolution analytique des EDO linéaires. Exemples de modélisation avec des EDO (mécanique, chimie, dynamique des populations, etc.). Méthodes explicites (méthode d'Euler, méthodes à un pas de Heun, du point-milieu), méthodes d'ordre élevé (Runge-Kutta, pas multiples), convergence (consistance, stabilité, ordre). Méthodes implicites (méthode d'Euler, méthodes de Crank-Nicolson et du point-milieu). Problèmes raides et stabilité absolue, convergence. Equations aux dérivées partielles en 1D : équation de Poisson, de la chaleur, des ondes, d'advection. Interprétation physique. Exemples de résolution analytique d'EDP. Approximation par différences finies de l'équation de Poisson (schéma à 3 points et convergence) et de l'équation de la chaleur (schéma d'Euler explicite, implicite, de Crank-Nicolson. Convergence). Le cours comprend des séances de TP et un projet à faire en Python.

6 24h 24h
Algèbre

- Groupes : Rappels sur les actions de groupes, équations aux classes, $p$-groupes, groupe alterné, les 3 théorèmes de Sylow, sous-groupes permutables, produit direct, théorème de structure des groupes abéliens finis. - Anneaux : Idéaux, maximaux, premiers, quotients, anneaux intègres, anneaux euclidiens, principaux, factoriels, anneaux de polynômes. - Corps : sous-corps, caractéristique, diviseurs de zero, corps non commutatifs, corps finis, extension de corps, corps des fractions d’un anneau intègre. - Analyse sur les groupes : Transformée de Fourier sur un groupe fini

9 36h 54h

Semestre 2

EnseignementsECTSCMTDTP
CALCUL STOCHASTIQUE POUR LA FINANCE Option B

Modèles financiers à temps discret : arbitrage, stratégies autofinancées. Espérance conditionnelle. Martingales et arbitrage : notion de martingale, théorème d'arrêt. Marchés complets. Modèle binomial. Mouvement brownien. Intégrale stochastique, formule d'Itô, modèle de Black-Scholes.

6 24h 24h
APPRENTISSAGE STATISTIQUE ET OPTIMISATION Option C

Liens entre optimisation et statistique, maximum de vraisemblance, descente de gradient, gradient conjugué, optimisation sous contrainte, pénalisation, multiplicateur de Lagrange. Fonction de perte, arbitrage, biais, variance, surapprentissage. Arbre de décision, Support Vecteur Machine, Forêt aléatoires, boosting. Validation croisée. Arbitrage entre interprétabilité et pouvoir prédictif. Introduction aux réseaux de neurones. Implémentation en python et participation à un Hackathon.

6 24h 24h
Distributions et EDP

Fonctions infiniment dérivables, convolution. Distributions : dérivation, produit par une fonction, support, convolution, exemples. Opérations sur les distributions. Fonctions infiniment dérivables à décroissance rapide. Distributions tempérées. Transformation de Fourier. Théorèmes de Paley-Wiener. Equations aux dérivées partielles linéaires. Théorème de Malgrange-Ehrenpreis ..

9 36h 54h
Travail d’étude et de recherche

Le Travail d'Etude et de Recherche s'effectue seul ou à deux, sous la direction d'un membre du laboratoire de mathématiques, de fin janvier à fin mai. Il s'agit d'une initiation au travail de recherche effectuée seul ou en binôme, sous la direction d'un enseignant qui propose le sujet. Ce travail pourra être seulement théorique (lecture d'un article de recherche ou d'un cours spécialisé de niveau plus avancé par exemple) ou comporter une partie de simulation numérique. Le TER donne lieu à la rédaction d'un rapport d'une vingtaine de pages, et à une soutenance orale d'environ 45 minutes suivie de quelques questions, devant un jury constitué d'enseignants-chercheurs du laboratoire.

6
Géométrie différentielle Option A

- Courbes : planes et gauches, longueur, abscisse curviligne, courbure, torsion. - Surfaces : paramétrées, régulières, de révolution, réglées, définies implicitement. - Intégrales curvilignes et de surfaces, longueurs, aires, volumes. Espace tangent, champs de vecteurs, formes différentielles, formes exactes/fermées, intégration, théorème de Stokes.

6 24h 24h
Mathématiques discrètes et algorithmes Option D 6 12h 12h
Anglais 3 12h 12h

MERLEVEDE Florence (M1)

Responsable de formation

BARTOLI Brigitte (M1)

Secrétaire pédagogique
Téléphone : 01 60 95 77 03
Bureau : 2B185
Partenaire(s)

Le Master a trois partenaires académiques : l’UPEM et l’UPEC (via le LAMA, Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées UMR CNRS 8050 et LIGM pour le parcours Bézout) et l’ENPC (via le CERMICS Centre d’Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, pour le parcours finance).