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Master Mathématiques et informatique

Macaron diplôme national de Master contrôlé par l'Etat
Bac+1
Bac+2
Bac+3
Bac+4
Bac+5
M1
M2
Domaine(s)
Sciences et ingénierie
Dîplome
Master  
Mention
Mathématiques et applications  
Parcours
Mathématiques et informatique  
Modalités
Formation initiale, Validation des acquis de l'expérience  
Lieux de formation
Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic  
Capacité d'accueil
20  
Une formation de

Pour y accéder

Niveau M1 en mathématiques ou en informatique, avec des compétences de niveau L2 dans l’autre discipline.

Les plus de la formation

Parcours original en France, véritablement à l’intersection entre mathématiques et informatique, avec des exigences dans les deux disciplines. Il repose sur une longue expérience de travail en commun de l’équipe pédagogique développée dans le cadre du Lab

Compétences visées

Niveau Master dans des thèmes à la frontière entre les mathématiques et l’informatique : optimisation, analyse, géométrie, combinatoire et apprentissage. Préparation au travail de recherche : autonomie, travail personnel sur des thèmes ciblés, étude de la

Internationalisation de la formation

Une partie des étudiants attendus viennent de l’international avec une bourse attribuée par le Master Bézout. Le parcours est adapté à des étudiants ne parlant qu’anglais.

Capacité d'accueil

20

Modalités d'accès

Via l’application de candidatures eCandidat :

Lien des modalités de candidature

Lieu(x) de la formation

Campus Marne la Vallée - Champs sur Marne, Bâtiment Copernic

Après la formation

Poursuite en doctorat de mathématique ou d’informatique. Carrières en R&D dans les thématiques à la frontière des disciplines : optimisation et apprentissage. Les cours d’apprentissage, notamment, sont orientés vers la professionnalisation pour que les ét

Insertion professionnelle

Poursuite en doctorat de mathématique ou d’informatique. Carrières en R&D dans les thématiques à la frontière des disciplines : optimisation et science des données. Les cours d’apprentissage, notamment, sont orientés vers la professionnalisation pour que

Objectifs de la formation

Former des étudiants pour pouvoir effectuer des doctorats en mathématiques et en informatique, dans les nombreuses thématiques à la frontière entre les deux disciplines. L’accent est également mis sur certaines compétences très demandées dans le secteur p

Disciplines majeures

Mathématiques et informatique : optimisation discrète et continue, algorithmique et combinatoire, calcul géométrique, science des données, grandes matrices aléatoires, graphes aléatoires.

Organisation de la formation

Une première période de « socle » de 4 semaines pour faire une remise à niveau en mathématiques et en informatique. Suivi d’un tronc commun de 10 semaines avec 3 UE composée chacune de deux cours. Une seconde période avec deux options de spécialisation à

Modalités d'admission en FI :

Sur avis de la commission pédagogique

Modalités d'admission en FC :

Sur avis de la commission pédagogique

Modalités d'admission en FA :

Pas d'alternance

Calendrier

Socle pendant 1 mois, puis 10 semaines de tronc commun, puis 8 semaines de spécialisation et enfin un stage de 3 à 6 mois à partir d’avril.

Environnement de recherche

Le parcours est né de la volonté de concrétiser dans la formation le succès du Labex Bézout. Il s’appuie donc fortement sur cet environnement de recherche stimulant, développé par les trois excellents laboratoire en mathématiques et en informatique du sit

Tarif FC (Les informations ci-contre s'adressent uniquement aux adultes en reprise d'études)

7000 €/an

Semestre 3

EnseignementsECTSCMTDTP
Compléments de mathématiques

Compléments de cours en analyse, algèbre, probabilités et géométrie.

6 24h 16h
Compléments d’informatique

Compléments de cours en complexité, algorithmique, programmation et théorie des graphes

6 24h 16h
UE OPTIONNELLES 3 UE A 6 ECTS A VALIDER 24
Science des Données

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 24h 24h
Fondements mathématiques des sciences des données

 

3 12h 12h
Fondements informatiques des sciences des données

 

3 12h 12h
Optimisation discrète et continue

Optimisation discrète : Les résultats min-max en optimisation combinatoire fournissent des énoncés mathématiques élégants, sont souvent corrélés à l’existence d’algorithmes efficaces et illustrent particulièrement bien la puissance de la dualité en optimisation. Le cours s’appuiera sur des exemples tirés du monde industriel. Plan du cours : graphes bipartis. Chaînes et antichaînes dans les posets. Graphes triangulés. Graphes parfaits. Fonction theta de Lovász. Optimisation continue : aspects théoriques et algorithmiques de l'optimisation, essentiellement convexe, en dimension finie. Programme : Programmation linéaire, algorithme du simplexe, matrices totalement unimodulaires. Fonctions convexes. Programmation semi-définie positive, programmation convexe. Conditions de Karush-Kuhn-Tucker. Dualité faible et forte, Lemme de Farkas. Optimisation 1-D, méthodes de descente. Recherche de solutions parcimonieuses. Méthode LASSO.

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 20h 30h
Optimisation discrète

 

3 10h 15h
Optimisation continue

 

3 10h 15h
Géométrie et Combinatoire

Algorithmes probabilistes. L’objectif de ce cours est d’étudier les algorithmes probabilistes, qui utilisent l’aléa lors de leurs exécutions. Au programme : algorithmes Las Vegas et Monte Carlo, notions sur les classes de complexité randomisées, bornes inférieures : principe MinMax de Yao, problèmes probabilistes utiles en algorithmique : collecteur de coupons, paradoxe des anniversaires, analyse du tri rapide, de la sélection rapide, problème des mariages stables, structures de données probabilistes : hachage, skip lists, treaps, comptage, algorithmes sur les graphes. Le cours de combinatoire abordera les notions suivantes objets classiques : permutations, arbres, partitions, parking, suites classiques : factorielles, Catalan, Schroder, méthodes classiques : bijections, action de groupes, récurrence, series génératrices. Le cours sera principalement composé d'exemples de toutes difficultés.

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 24h 24h
Géométrie

 

3 12h 12h
Combinatoire

 

3 12h 12h
UE libre

 

6 20h 30h

Semestre 4

EnseignementsECTSCMTDTP
Stage 18
UE OPTIONNELLES 2 UE A 6 ECTS A VALIDER 24
Sciences de données avancées

Apprentissage automatique. OBJECTIFS: comprendre les algorithmes principaux de l’intelligence artificielle : apprentissage automatique et profond. Introduction à l’optimisation et les algorithmes d’approximation stochastiques pour l’apprentissage. Construction de méthodes de prédiction sur des données non structurées comme du texte. PROGRAMME: Introduction à l’apprentissage statistique : risque théorique et empirique, équilibre Biais-Variance, sur-apprentissage ; méthodes d’agrégation : forêts aléatoires; méthodes ensemblistes (bagging et boosting) ; méthodes à noyau et algorithmes de machine à vecteurs de support ; Convexification, techniques de régularisation et pénalisation (Lasso, Ridge, elastic net) ; algorithmes d’apprentissage profond : rétroaction, réseaux de convolution et récurrent, régularisation par dropout ; Prédiction avec des données de texte non structurées :  sac de mots, word2vec; Introduction à l’apprentissage par renforcement.

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 16h 16h
Géométrie avancée

L'objectif du cours est de présenter la théorie des grands graphes denses, dans ses aspects analytique, probabiliste et combinatoire. Plan indicatif : introduction et rappels sur les graphes finis ; définition d'un graphon, graphon comme générateur de graphes aléatoires denses ; propriétés de l'espace des graphons, distance de coupe ; convergence de grands graphes vers un graphon ; graphes échantillonnés ; inégalités de concentration et convergence ; application : inégalités combinatoires classiques ; application : épidémie sur un graphon, graphons biaisés par la taille ; application : fonction de degré, modèle exponentiel.

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 16h 16h
Combinatoire algébrique et calcul formel

Opérades en combinatoire : informellement, une opérade est un espace d’opérations ayant une sortie et plusieurs entrées qui peuvent être composées. On présente quelques objets de combinatoire algébrique : classes et algèbres combinatoires. On introduit les opérades (non-symétriques) et on étudie des outils permettant d’établir des présentations par générateurs et des relations d’opérades, la dualité de Koszul et des généralisations : opérades colorées, opérades, et pros. On explique aussi comment la théorie des opérades offre un outil pour obtenir des résultats énumératifs. Combinatoire algebrique : étude des fonctions symétriques classiques et théorie des representations, fonctions symétriques non commutatives (NCSF), définition des algèbres de Hopf, l’algèbre duale de NCSF, fonctions quasi-symétriques, généralisations modernes de ces algèbres et utilisation de ces propriétés algébriques (matrices de transition, expressions dans diverses bases, morphismes d’algèbres de Hopf) pour résoudre des questions combinatoires classiques.

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 16h 16h
Grandes matrices aléatoires et applications

Le but de la th

 

Langue de l'enseignement

ANGLAIS / ENGLISH

6 16h 16h

Laurent HAUSWIRTH (M2)

Responsable de formation

Marie-Monique RIBON

Secrétaire pédagogique
Téléphone : 0160957532
Bureau : 2B183
Partenaire(s)

CERMICS