L'objecctif de cet UE est d'approfondir les notions d'analyse vues en terminal scientifique ainsi que d'améliorer les compétences des étudiants en calcul. Sont ainsi abordés les nombres complexes, la dérivabilité, le calcul de primitives, l'étude des fonctions réciproques usuelles, les polynômes, ainsi que les équations différentielles ordinaires du premier et second ordre, linéaires et à coefficients constants.

Langue de l'enseignement

FRANÇAIS / FRENCH

Les acquis d’apprentissages visés par cours de « méthodologie des mathématiques » ont pour objet l’acquisition de la méthode mathématique qui repose sur la définition sans ambiguïté de notions, la formulation de conjectures, l’énoncé de propositions mathématiques et leur démonstration à l’aide de la logique à partir de propositions plus élémentaires, remontant ainsi jusqu’aux axiomes. Pour ce faire, l'apprentissage et la maîtrise du langage des mathématiques (discours, syntaxe, objets, variables) est fondamental. Ce cours a pour but de permettre l'acquisition des éléments de base de ce langage par sa mise en oeuvre lors de démonstrations simples abordant des notions élémentaires mais nouvelles qui seront vues en cours. Les sujets traités sont notamment la théorie naïve des ensembles, les applications, les relations binaires, l’ensemble des entiers naturels et les groupes. A l’issue de ce cours les étudiants seront en mesure de démontrer de manière autonome des propositions originales simples concernant ces notions. Ce cours est construit autour de trois modalités : le cours magistral, les travaux dirigés, et le travail personnel. Ceux-ci s’articulent autour des éléments transmis en cours et en Tds mais aussi à l’aide d’autres ressources pédagogiques, notamment des exercices auto-corrigés.

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FRANÇAIS / FRENCH

Contenu de l'UE: 1) Les nombres réels : axiomatic de R, borne sup. et borne inf., ppe, pge, valeur absolue, partie entière, intervalles, densité des rationnels et irrationnels dans les réels. 2)Suites réelles : monotonie, convergence (avec epsilon), suites récurrentes et adjacentes, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites arithémtico-géometriques, suites de Cauchy. 3) Fonctions réelles : limite en un point (avec epsilon, delta), continuité, théorème des valeurs intermédiaires sur un intervalle compact ou non, continuité uniforme, théorème de Heine, fonctions lipschitziennes. 4) Dérivée de fonctions : définition, théorème de Rolle, des accroissements finis, formules de Taylor-Lagrange et Taylor-Young, développements limités et extrema locaux.

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FRANÇAIS / FRENCH

Le cours d'Algèbre linéaire porte comporte trois chapitres. Le premier chapitre définit les espaces vectoriels, les bases, et introduit la notion de dimension. Ensuite sont abordées les applications linéaires : noyau, image, rang, projecteurs. Enfin on traite des matrices : leurs liens avec les applications linéaires, les changements de bases, et les systèmes linéaires.

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Optique géométrique : phénomènes de propagation. Lois de la réflexion et de la réfraction. Propagation à travers des dioptres, des lentilles, un milieu continu modélisé en strates.

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FRANÇAIS / FRENCH

Structure de la matière (atomes, liaisons covalentes, conformations et configurations, interactions moléculaires)

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FRANÇAIS / FRENCH

Electrocinétique : circuits en régime continu (grandeurs, dipôles, sources réelles, lois de Kirchhoff, résistance). électronique : étude des circuits combinatoires (algèbre de Boole, fonction logique, portes logiques, codeur/décodeur, transcodeur, multiplexeur/démultiplexeur)

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FRANÇAIS / FRENCH

Expériences d'interférence et de diffraction avec de la lumière. Interprétation théorique. Pression, température, état thermodynamique d'un gaz, équation d'état ; énergie interne, travail, chaleur, 1er principe ; divers types de transformations ; entropie, second principe ; cycles et machines thermiques

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FRANÇAIS / FRENCH

notions de base utilisées en mécanique des fluides et des solides. Cinématique. forces et moments. Énergie. Principe fondamental de la dynamique.

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notions de base de cinétique chimique et application à des cas simples ; grands types de réaction en chimie inorganique en solution aqueuse (réactions d'oxydo-réduction, réactions acido-basiques) ; composition des systèmes à l'équilibre

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FRANÇAIS / FRENCH

Circuits en régime sinusoÏdal (valeur efficace, déphasage, complexe associé, bobine et condensateur, impédance et admittance, associations, puissances, résonance). Etude des circuits séquentiels (évolution, chronogramme, technologie synchrone et asynchrone, bascules, registres, compteurs)

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FRANÇAIS / FRENCH

Ce cours prépare dans un premier temps à la certification C2i et introduit les notions de base de la programmation en Python (variables, types, structures conditionnelles, boucles, fonctions, modules, listes, lecture et écriture dans un fichier). Un accent particulier est mis sur les concepts et outils indispensables pour pour le calcul scientifique : type float, modules SciPy et Matplotlib. Ce cours ne nécessite aucune connaissance préalable en programmation.

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FRANÇAIS / FRENCH

L’enseignement de l’anglais au cours de la licence vise une amélioration des compétences écrites et orales afin que les étudiants deviennent plus d’autonome. Le but est de pouvoir comprendre et communiquer lors de futurs échanges professionnels, ainsi que de pouvoir comprendre les articles scientifiques qu’ils pourront rencontrer lors de leurs études et/ ou vies professionnelles. Tout au cours de la licence, les cours d’anglais s’attachent à apporter une ouverture sur les différentes cultures afin de favoriser les échanges entre pays. Des groupes de niveau sont mis en place lors du premier semestre afin de permettre à tous d’aborder les cours d’anglais dans les meilleures conditions.

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ANGLAIS / ENGLISH

Ce cours propose une introduction au calcul scientifique à travers différents thèmes.1. Résolution d'équations : méthode de dichotomie, méthode de Newton.2. Intégration numérique : méthode des rectangles, méthode des trapèzes.3. Résolution d'équations différentielles avec conditions initiales : modèles en mécanique, chimie, électricité ; méthode d'Euler, méthodes de Runge-Kutta, méthode d'Euler implicite, méthodes symplectiques. 4. Résolution d'équations différentielles avec conditions aux limites : modèle d'élasticité 1D, modèle d'advection-réaction-diffusion 1D ; approximation par différences finies.5. Ajustement de données : interpolation de Lagrange, splines, méthode d'ajustement des moindres carrés.Le cours est tourné vers la pratique et se compose principalement de séances de TP où les étudiants programment et appliquent les méthodes numériques (en utilisant Python).

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FRANÇAIS / FRENCH

L’enseignement de l’anglais au cours de la licence vise une amélioration des compétences écrites et orales afin que les étudiants deviennent plus d’autonome. Le but est de pouvoir comprendre et communiquer lors de futurs échanges professionnels, ainsi que de pouvoir comprendre les articles scientifiques qu’ils pourront rencontrer lors de leurs études et/ ou vies professionnelles. Tout au cours de la licence, les cours d’anglais s’attachent à apporter une ouverture sur les différentes cultures afin de favoriser les échanges entre pays. Des groupes de niveau sont mis en place lors du premier semestre afin de permettre à tous d’aborder les cours d’anglais dans les meilleures conditions.

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Espaces vectoriels normés, compacts, connexes, complets, fonctions de plusieurs variables, différentiabilité, gradient, formules de Taylor, matrice hessienne, extrema. Inversion locale et fonction implicite.

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FRANÇAIS / FRENCH

Mesure sur une tribu. Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence de Lebesgue, intégrales à paramètres, intégrale multiple. Variables aléatoires, indépendance, lois usuelles, fonction caractéristique, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale

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FRANÇAIS / FRENCH

Espaces Lp, espaces de Hilbert, séries de Fourier, projection sur un convexe fermé, distance à un sous-espace, transformation de Fourier sur L2, formule de Parseval.

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FRANÇAIS / FRENCH

Etude qualitative des équations différentielles, théorème de Cauchy-Lipschitz, théorème d’isomorphisme des EDO homogènes, Wronskien, champ des tangentes, équations différentielles autonomes, systèmes différentiels.

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FRANÇAIS / FRENCH

Optimisation des fonctions de plusieurs variables, Lagrangien, sous-différentielle et applications, optimisation stochastique, algorithmes de descente du gradient

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FRANÇAIS / FRENCH

Statistique paramétrique : estimateurs par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance, consitance des estimateurs, convergence en moyenne quadratique, intervalle de confiances des tests, asymptotique et non asymptotique.

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FRANÇAIS / FRENCH

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ANGLAIS / ENGLISH

Représentation machine des nombres réels, intégration numérique, interpolation, résolution d’équation non linéaire (méthodes de dichotomie et Newton), méthodes d’Euler pour les EDO. Simulation numérique de lois de probabilité.

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Equations de Maxwell locales et intégrales dans le vide, en régimes permanent et variable. Propagation d'ondes électromagnétiques planes dans le vide. Cas des milieux diélectriques. Cas des milieux magnétiques

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Etude, réalisation et exploitation d'expériences de physique en relation avec le cursus L3.

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Structure nucléaire.  Processus nucléaires. Energie nucléaire. Introduction aux Particules fondamentales. Modèles atomiques. Spectroscopie atomique.

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Changements de référentiels : composition des vitesses et des accélérations. Dynamique en référentiel non galiléen. Mouvement d'un point dans un champ de forces centrales. Application au mouvement des planètes.

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Marches aléatoires et phénomènes de diffusion. Description statistique de l'état d'un gaz classique ou quantique. Travail et chaleur à l’échelle microscopique. Les ensembles statistiques et leurs applications.

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FRANÇAIS / FRENCH

Vibration transversale des cordes et des membranes. Equation d’onde acoustique dans les fluides. Vitesse du son et atténuation. Flux d’énergie et impédances acoustique. Réflexion et transmission.

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FRANÇAIS / FRENCH

Transformation de Lorentz pour les grandeurs cinématiques. Espace de Minkowski. Dynamique relativiste. Electromagnétisme et relativité.

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FRANÇAIS / FRENCH

Interférence, la lumière comme une onde, l'expérience de Young, cohérence, intensité de l'interférence produite par une  fente double, interférences des films minces, interféromètre de Michelson. Diffraction et théorie ondulatoire de la lumière, diffraction par une fente, diffraction par une ouverture circulaire, critère de Rayleigh, diffraction par une fente double, fentes multiples, réseaux.

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Réalisation en binôme ou petit groupe d'un projet en physique, mettant en œuvre les concepts théoriques et les compétences acquises en licence. Il donne lieu à un rapport écrit et une présentation orale devant un jury.

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Description quantique de l’atome. Bases quantiques de la spectroscopie. Termes spectroscopiques. Notions de théorie des groupes. Règle d'or de Fermi. Application à la spectroscopie atomique et aux spectroscopies moléculaires micro ondes, IR et UV.

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Etude des systèmes continus linéaires invariants

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Lois de comportement des fluides newtoniens. Equations de continuité et de Navier-Stokes. Théorème de Bernoulli généralisé. Théorème d'Euler.

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