Espaces métriques, compacts, connexes, complets, normés, fonctions de plusieurs variables, différentiabilité, gradient, formules de Taylor, matrice hessienne, extrema. Inversion locale et fonction implicite.

Espaces euclidiens, produit scalaire, formes quadratiques, réduction des formes quadratiques, matrices symétriques définies positives - Espaces pré-hilbertiens, formes hermitiennes, endomorphismes adjoints, systèmes de projecteurs

Mesure sur une tribu. Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence de Lebesgue, intégrales à paramètres, intégrale multiple. Variables aléatoires, indépendance, lois usuelles, fonction caractéristique, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale

Représentation machine des nombres réels, intégration numérique, interpolation, résolution d’équation non linéaire (méthodes de dichotomie et Newton), méthodes d’Euler pour les EDO. Simulation numérique de lois de probabilité

Séries entières, développements en série entière, fonctions analytiques, fonctions holomorphes et méromorphes, formule de Cauchy, formule des résidus.

Espaces Lp, espaces de Hilbert, séries de Fourier, projection sur un convexe fermé, distance à un sous-espace, transformation de Fourier sur L2, formule de Parseval.

Vocabulaire de la théorie des ensembles (cardinal, quotient, relation d’équivalence). Groupes, actions de groupes. Applications aux groupes finis. Anneaux, anneaux principaux, arithmé- tique, polynômes

Statistique paramétrique : estimateurs par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance. Consistance des estimateurs. Convergence en moyenne quadratique, inter- valle de confiance des tests, asymptotique et non asymptotique.

Etude qualitative des équations différentielles, théorème de Cauchy-Lipschitz, théorème d’isomorphisme des EDO homogènes, Wronskien, champ des tangentes, équations différentielles autonomes, systèmes différentiels.

Géométrie affine, applications affines de R^n. Transformations en géométrie plane, puissance, inversion, birapport, homographie. Géométrie dans l’espace, transformation dans l’espace, isométrie, transformations orthogonales, groupe orthogonal, unitaire

Optimisation des fonctions de plusieurs variables – Lagrangien – notion de sous-différentiel et applications – introduction à l’optimisation stochastique – algorithmes de descente du gradient

Séries d’exposés réalisés par les étudiants sur un thème choisi par l’enseignant