Consolidation du niveau B2 (indépendant) et progression vers le niveau C1 (expérimenté); entraînement au debating, à candidater à des stages ou des masters sélectifs, certification.

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ANGLAIS / ENGLISH

Consolidation du niveau B2 (indépendant) et progression vers le niveau C1 (expérimenté); entraînement au debating, à candidater à des stages ou des masters sélectifs, certification.

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Les signaux étudiés dépendent d’une variable temporelle discrète. Les axes principaux du cours sont l’analyse fréquentielle via le périodogramme, d’une part, et le filtrage, d’autre part. On privilégie les questions pratiques soulevées par ces notions, notamment : Comment calculer pratiquement un périodogramme ? Comment l’interpréter ? Pour synthétiser un filtre passe-bas dans une application précise, doit-on choisir un filtre à réponse impulsionnelle finie ou un filtre rationnel récursif ? Dans chaque cas, comment calcule-t-on les coefficients du filtre ? Plus précisément, on présente la transformée de Fourier à temps discret et on envisage son calcul grâce à l’algorithme FFT. On définit ensuite la transformée en z ; l’inversion des fractions rationnelles en z par identification est expliquée. Enfin, on caractérise les fractions rationnelles associées à des filtres causaux et stables, que l’on réalise via des équations aux différences. La partie pratique permet d’appliquer toutes les notions et méthodologies, en traitant notamment le filtrage passe-bande d’un signal audio stationnaire.

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FRANÇAIS / FRENCH

On présente une méthodologie systématique pour intégrer les équations de Navier-Stokes établies précédemment afin de calculer des écoulements simples dans différentes configurations géométriques. La théorie de différents types de viscosimètres est établie par ce biais. On apprend à mener une analyse dimensionnelle (théorème Pi) et à tenir compte des lois de similitude. On établit le théorème d'Euler permettant le calcul de la force exercée par un écoulement de fluide parfait sur une paroi. On introduit des notions sur les écoulements compressibles de gaz idéaux et sur les ondes de choc normales. On établit les relations d'Hugoniot et de Saint-Venant pour calculer l’écoulement 1D de gaz idéal en tuyère de Laval. La partie expérimentale introduit à la rhéologie des fluides par des mesures de viscosité de liquides avec des viscosimètres capillaire et de Couette et met en pratique le calcul de la force de pression exercée par un jet liquide sur des éléments de turbine hydraulique (augets plan et hémisphérique).

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L’objectif de ce cours est d'introduire les outils mathématiques (analyse tensorielle, transformation d’intégrales multiples) et les représentations du mouvement d’un milieu continu (cinématique ; points de vue Lagrangien et Eulérien) et d'établir les équations de bilan de masse et de quantité de mouvement pour un tel milieu, solides ou fluides, à partir du théorème de Liebnitz-Reynolds. On construit la loi rhéologique des fluides visqueux Newtoniens et on établit les équations de Navier-Stokes. Après avoir introduit les conditions aux limites usuelles pour les écoulements de ces fluides, on intègre les équations de Navier-Stokes pour calculer les champs de vitesse et de contraintes dans un écoulement de Poiseuille.

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L’objectif est d’introduire la physique et la modélisation de base des 3 modes de transfert de chaleur (conduction, convection, rayonnement) et d’apprendre à intégrer l'équation de conduction 1D stationnaire et instationnaire et de présenter et faire utiliser les modélisations simplifiées de la conduction (analogie électrique, modèle d'ailette, bloc isotherme) pour traiter des problèmes thermiques simples. On introduit les lois de Fourier, de Newton et de Stefan-Boltzmann. On établit l’équation de conduction et l’équation des ailettes et on présente les conditions aux limites thermiques de 1ère, 2ème et 3ème espèce. On établit les différentes formes des résistances thermiques et on les utilise pour faire le bilan thermique d’un appartement. La partie pratique porte sur l'identification de propriétés thermophysiques de barres métalliques par conduction et la mise en œuvre de la méthode de l’analogie électrique pour des problèmes d’ailettes. Ces TP sont l’occasion de revenir sur le calcul des incertitudes.

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Cas des solides élastiques 2D et 3D.

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Ce cours de résistance des matériaux a pour but d’analyser et dimensionner des structures simples à base de poutres. Il permet de revoir et d’acquérir les concepts fondamentaux (degré d’hyperstatisme, classification des structures, PFS, torseur de cohésion; détermination des efforts internes par la méthode de la coupure) et les méthodes de résolution analytique des structures isostatiques et hyperstatiques par les théorèmes énergétiques (Castigliano, Ménabréa, …) et la méthode des forces. On calcule les déformations et contraintes par les modèles de Timoshenko et Euler-Bernoulli, dans les cas de cisaillement et torsion de poutres et de treillis articulés. On utilise l’outil numérique RDM6 pour confronter la théorie (résultats obtenus par calculs manuels) et la simulation. La partie pratique porte sur la résolution de treillis par calcul manuel, par méthodes énergétiques, et sur la comparaison avec des résultats numériques obtenus avec un code d’éléments finis.

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On introduit les principes généraux de la mécanique des fluides numérique pour aborder le calcul d’applications pratiques : la convection naturelle dans une pièce et l’aérodynamique d'une aile d'avion. On présente des notions essentielles sur les méthodes de discrétisations et les algorithmes de résolution numériques des équations de conservation : méthodes de différences finies et volumes finis (erreurs de consistance), algorithmes itératifs pour les non linéarités (erreurs de convergence ; relaxation). On présente les phénomènes de convection naturelle et leur modélisation mathématique (approximation de Boussinesq) et on donne des notions d'aérodynamique : forces et coefficients de trainée et de portance, polaire d'une aile, phénoménologie en fonction du nombre de Reynolds. Une initiation au logiciel Ansys/Fluent est effectuée au travers d'une étude expérimentale portant sur la convection naturelle en cavité et sur l'aérodynamique autour d'un profil d'aile.

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L’objectif est de présenter les bases théoriques et numériques de la méthode des éléments finis appliquée à la MMC, depuis la formulation faible jusqu’à la résolution numérique. On rappelle la formulation faible des problèmes aux limites et le traitement des conditions aux limites de Dirichlet et de Neumann. L’accent est mis sur la construction du maillage, la discrétisation et l’utilisation des fonctions de forme en 1D et 2D, l’utilisation de la notation de Voigt, la construction des matrices élémentaires de masse et de raideur, l’assemblage global, la numérotation des degrés de liberté et la résolution matricielle. Les séances de TD et de TP permettent de mettre en pratique ces notions dans MATLAB à travers un projet continu portant sur la modélisation et la résolution d’un problème de plaque trouée à déplacement imposé. Durant ce projet sont effectués la génération et l’affichage des maillages triangulaires, le calcul des fonctions et matrices associées et l’assemblage global, jusqu’à la visualisation du maillage déformé.

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On détermine les lois d’entrée-sortie (E/S) d'un mécanisme et les conditions de son bon fonctionnement et on analyse le flux d'énergie au sein d'un mécanisme. On apprend à valider/vérifier un critère d'un Cahier des Charges Fonctionnel (CdCF) et à dimensionner un actionneur dans une chaine cinématique en fonction d'une loi E/S et d'un critère de CdCF. On aborde la théorie des mécanismes, les chaines ouvertes et fermées, les notions d’hyperstatisme, de mobilité interne et utile, les liaisons équivalentes, ... On étudie les mécanismes de transformation de mouvements classiques, en particulier les réducteurs (boites à vitesses, trains épicyloidaux). On calcule les grandeurs énergétiques associées aux mécanismes (puissance et énergie cinétique, potentielle et mécanique) et on applique le théorème de l'énergie cinétique. La partie expérimentale sur SolidWorks et Méca3D porte sur : « Analyse et simulation de mécanismes, Validation d'un critère d'un CdCF », « Dimensionnement d'un actionneur: Comparaison méthode dynamique et énergétique ».

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L’objectif de ce cours est de comprendre les notions fondamentales de la mécanique des solides, d’analyser l’énergie de déformation et ses implications, de connaitre les principes variationnels pour résoudre des problèmes mécaniques et d’évaluer les conditions de rupture des matériaux. Pour cela, on fait des compléments sur les tenseurs des contraintes et des déformations et les équations d’équilibre. On établit la loi de Hooke généralisée et on définit les propriétés des matériaux élastiques anisotropes. On définit l’énergie de déformation, la thermodynamique de la déformation et la méthode des puissances virtuelles. On introduit les critères de rupture de Tresca et von Mises. La partie pratique est réalisée avec le logiciel COMSOL Multiphysics pour mettre en pratique les notions de cours et implémenter directement la formulation variationnelle à partir de l’énergie de déformation. Cela permet d’expérimenter la méthode des puissances virtuelles et d’observer l’influence du choix de l’énergie de déformation sur le modèle mécanique.

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L’objectif est d’apprendre à paramétrer un mécanisme à l’aide de coordonnées généralisées et à déterminer les équations du mouvement d’un système à plusieurs degrés de liberté par la méthode de Lagrange. On introduit la mécanique variationnelle et le principe de moindre action pour l’optimisation de paramètres fonctionnels sous contrainte. On détermine les actions de liaison à partir des multiplicateurs de Lagrange et on étudie la stabilité des mécanismes. Le cours permet de comparer différentes formulations des équations du mouvement (PFD, théorèmes énergétiques et principe des puissances virtuelles) et de définir les notions de liaisons holonomes/scléronomes et parfaites/réelles. La partie pratique porte sur la « Résolution d’un système masse–ressort à plusieurs degrés de liberté : construction du lagrangien et résolution numérique des équations » et sur l’« Application du principe des puissances virtuelles : détermination et comparaison des équations du mouvement d’un mécanisme simple par le PFD et les puissances virtuelles ».

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Cet enseignement en option de mineure physique poursuit l’étude de l’électromagnétisme en se concentrant sur la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide et leur interaction avec des conducteurs. Il introduit le modèle de l’onde plane progressive transversale sinusoïdale, permettant de caractériser la structure spatiale et temporelle des champs électriques et magnétiques associés. Les phénomènes liés à la rencontre avec un conducteur parfait sont analysés, notamment l’effet de peau, la réflexion et la formation d’ondes stationnaires. L’énergie électromagnétique et le vecteur de Poynting sont présentés pour relier la propagation des ondes aux transferts d’énergie. Les cours magistraux fournissent le cadre conceptuel et mathématique, tandis que les TD permettent de développer les compétences de calcul, de représentation et d’interprétation des champs et des énergies.

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Cet enseignement construit une vision unifiée des ondes mécaniques dans solides et fluides. Il part de l’équation d’onde issue des bilans masse–quantité de mouvement et des lois constitutives élastiques. Il distingue ondes longitudinales et transversales, établit les vitesses de propagation et l’impédance caractéristique, puis traite les solutions canoniques: ondes planes et sphériques. Les ondes sinusoïdales servent à définir vecteur d’onde, vitesses de phase et de groupe et diagrammes de dispersion. La propagation sur corde infinie introduit dispersion et aspects énergétiques. La corde finie met en évidence réflexion, transmission, ondes stationnaires et modes de résonance. En acoustique linéaire visqueuse, on déduit vitesse du son, l’atténuation et impédance. L’incidence oblique est étudiée via les conditions aux limites: lois de Snell-Descartes, formules de Fresnel et interférences de couches. Le rayonnement acoustique conclut avec sources monopolaire et dipolaire, la notion de champ proche/lointain, et la directivité

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Cet enseignement, également ouvert en option de mineure physique, introduit les bases mathématiques et physiques nécessaires à la formulation complète des équations de Maxwell et est nécessaire pour suivre convenablement l'étude de la propagation des ondes électromagnétiques. Il débute par un rappel des prérequis mathématiques, en particulier les systèmes de coordonnées, les opérateurs vectoriels et les théorèmes de Stokes et d’Ostrogradski. Elle développe ensuite la formulation locale des champs et potentiels électrostatiques et magnétostatiques, ainsi que l’équation de Poisson. Il aborde ensuite les champs et potentiels électromagnétiques en régime variable, le phénomène d’induction électromagnétique et l’écriture complète des équations de Maxwell. Les cours magistraux introduisent les concepts et les outils mathématiques, tandis que les TD sont consacrés à la mise en œuvre des méthodes de résolution et à l’entraînement aux calculs vectoriels.

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Cette unité d’enseignement est la suite de l’unité « automatique 1 – modélisation, analyse et identification des systèmes », qui est un prérequis. Elle la complète en se concentrant sur les aspects de commande des systèmes linéaires invariants, également étudiés au moyen de la transformée de Laplace. On présente l’architecture générale d’une commande en boucle fermée et on montre comment celle-ci permet de maintenir une grandeur physique proche d’une valeur de référence, indépendamment des perturbations ou des erreurs de modélisation. On définit les principaux critères de performance de la commande en boucle fermée (stabilité, précision et rapidité) et on montre que ces critères se quantifient par l’étude de la fonction de transfert en boucle ouverte. Enfin, on présente les régulateurs les plus couramment utilisés, leurs effets sur les performances de la commande, ainsi que quelques méthodes pour déterminer leurs caractéristiques, principalement basées sur l’approche fréquentielle. La partie expérimentale permet d’appliquer les concepts théoriques étudiés en cours, en utilisant comme support des systèmes réels ou simulés au moyen du logiciel Matlab-Simulink.

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Après quelques rappels sur les théorèmes couramment utilisés en électricité, le cours débute par l’étude en régime dynamique de la diode à jonction, c’est-à-dire en superposant le régime continu au régime sinusoïdal dans une application différente du redressement abordé dans l’unité d’enseignement « électronique 1 – composants de base de l’électronique ». L’objectif est de clarifier les domaines d’application entre électronique linéaire et non linéaire, ainsi que les applications petits et forts signaux, plus précisément les applications d’amplification ou de commutation des composants et circuits électroniques. Ensuite, on s’intéresse à la représentation quadripolaire, qui simplifie l’étude des circuits électriques et électroniques, avec notamment une application sur un circuit de filtrage passif à zéro de transmission, une des premières fonctions de l’électronique, également étudiée en travaux pratiques. La notion de circuits fonctionnant en amplification ou en commutation, autre fonction essentielle de l’électronique, s’approfondit avec l’étude de montages à transistor bipolaire. Une application pratique en TP permet de déterminer les grandeurs caractéristiques d’un amplificateur ainsi que ses limitations, y compris en fréquence. Les montages fondamentaux, bases de la conception des amplificateurs au sens large, sont présentés. Enfin, on étudie les montages et circuits à amplificateur opérationnel (AOP), considéré ici comme idéal, en complétant les applications linéaires et non linéaires au-delà des circuits vus précédemment.

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L’automatique est la science qui traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification et de la commande des systèmes dynamiques. Elle permet de commander un système sans intervention humaine tout en respectant un cahier des charges (rapidité, précision, stabilité…). Cette unité d’enseignement se concentre sur la modélisation, l’analyse et l’identification des systèmes linéaires invariants, en utilisant la transformée de Laplace. On commence par définir la transformation de Laplace ainsi que ses principales propriétés. On détermine la transformée des principaux signaux, et la transformée inverse s’obtient par identification à partir de transformées connues. On définit ensuite la notion de système linéaire invariant ainsi que la fonction de transfert qui le représente et permet d’étudier ses caractéristiques, notamment le gain statique et la stabilité asymptotique, cette dernière étant étudiée au moyen de différents critères. On se concentre ensuite sur l’étude détaillée des caractéristiques des systèmes du premier et du second ordre, tant du point de vue temporel que fréquentiel. La partie expérimentale permet d’appliquer les concepts théoriques étudiés en cours, en prenant comme support des systèmes réels ou simulés au moyen du logiciel Matlab-Simulink.

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Ce cours a pour objectif d'initiatier les étudiants à l'utilisation d'un logiciel de calcul scientifique pour résoudre des problèmes scientifiques simples par différentes méthodes numériques.

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Ce cours a pour objectif de permettre aux étudiants de manipuler les suites et séries afin de les appliquer à l'étude des phénomène physico-chimiques et des les initier aux transformées de Fourier.

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Lors de ce projet disciplinaire, les étudiants sont amenés à réinvestir les connaissances et les compétences qu'ils ont acquis tout au long de leur licence pour répondre à une problématique expérimentale de leur choix en lien avec leur domaine disciplinaire de spécialité. Le but de ce projet est d'amener les étudiants à travailler en équipe en étant encadrés par un enseignant spécialiste de la problématique choisie.

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Ce cours vise quatre objectifs principaux : (i) transmettre quelques connaissances de base sur les urgences environnementales (ii) illustrer les débats et les controverses scientifiques et politiques autour des manières d’agir sur des cas spécifiques (iii) questionner le rôle et les apports de la recherche scientifique, (iv) aborder le rôle et le positionnement des chercheurs et chercheuses en les questionnant à travers différents principes de la pratique scientifique : (im)partialité et objectivité, neutralité et engagement, rigueur, pluridisciplinarité.. L’enjeu est d’exercer les étudiant.es à approfondir ou à questionner leurs connaissances, à trouver des points de repère dans les débats, à formuler des argumentations et à confronter des points de vue.

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